已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.求证:OA⊥OB.
题目
已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点.求证:OA⊥OB.
答案
如图所示,,由y2=-xy=k(x+1),消去x得,ky2+y-k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得y1•y2=-1,y1+y2=-1k.∵A,B在抛物线y2=-x上,∴y12=-x1,y22=-x2,∴y12•y22=x1x2.∵kOA•kOB=y1y2•y2x2=y...
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