椭圆的做焦点为F,A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,若F到直线AB的距离是b/根号下7,则椭圆的离心率为?

题目

椭圆的做焦点为F,A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,若F到直线AB的距离是b/根号下7,则椭圆的离心率为?

答案

直线为
y=b/ax+b
bx-ay+ab=0
|-bc+ab|/根号（a^2+b^2)=b/根号7
7（b-c)^2=a^2+b^2
3a^2+3c^2-7ac=0
6+3e^2-7e=0
e=(7-根号13）/6