直线l的方程为y=x+3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为_．

题目

直线l的方程为y=x+3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x²-4y²=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______．

答案

设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1 a＞b＞0c=1，a2-b2=c2=1设P的坐标为：﹙m．m+3﹚P在椭圆上m2a2+(m+3)2a2-1=1，﹙a2-1﹚m2+a2﹙m2+6m+9﹚=a2﹙a2-1﹚=﹙a2﹚2-a2﹙2a2-1﹚m2+6a2m+10a2-﹙a2﹚2=0△=﹙6a2﹚2-﹙8a2-4﹚﹙1...