已知实数a.b满足(a+根号下a2+1)*(b+根号下b2+1)=1,求a+b a2、b2是a方、b方
题目
已知实数a.b满足(a+根号下a2+1)*(b+根号下b2+1)=1,求a+b a2、b2是a方、b方
答案
令 x=a+√(a^2+1) ,
则 1/x=1/[√(a^2+1)+a]
=[√(a^2+1)-a]/{[√(a^2+1)+a]*[√(a^2+1)-a]} (分母有理化,分子分母同乘以 √(a^2+1)-a )
=√(a^2+1)-a
由以上两式可解得 a=(x-1/x)/2 .
同理,设 y=√(b^2+1)+b ,则 b=(y-1/y)/2 ,
由已知得 xy=1 ,
所以 a+b=(x-1/x)/2+(y-1/y)/2
=(x-1/x)/2+(1/x-x)/2
=0 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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