已知实数a.b满足（a+根号下a2+1）*（b+根号下b2+1）=1,求a+b a2、b2是a方、b方

题目

已知实数a.b满足（a+根号下a2+1）*（b+根号下b2+1）=1,求a+b a2、b2是a方、b方

答案

令 x=a+√(a^2+1) ,
则 1/x=1/[√(a^2+1)+a]
=[√(a^2+1)-a]/{[√(a^2+1)+a]*[√(a^2+1)-a]} （分母有理化,分子分母同乘以 √(a^2+1)-a ）
=√(a^2+1)-a
由以上两式可解得 a=(x-1/x)/2 .
同理,设 y=√(b^2+1)+b ,则 b=(y-1/y)/2 ,
由已知得 xy=1 ,
所以 a+b=(x-1/x)/2+(y-1/y)/2
=(x-1/x)/2+(1/x-x)/2
=0 .