已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)-f(x)=2x-1对任意实数x都成立,则f（x)=?

题目

已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)-f(x)=2x-1对任意实数x都成立,则f（x)=?

答案

由于f(0)=2,可设 f(x)=ax²+bx+2,
此时 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b = 2x-1 恒成立,
必有：2a=2,且 a+b= -1,解得 a=1,b=-2
f(x)= x² -2x +2