已知二次函数f(x)=2x^2-（a-2)x-2a^2-2,若在区间【0,1】内

题目

已知二次函数f(x)=2x^2-（a-2)x-2a^2-2,若在区间【0,1】内
至少存在一个实数b使得f(b)>0,则实数a的取值范围是?

答案

易知对称轴为x=(a-2)/4,
当对称轴落在定义域内时,2≤a≤6,
端点处函数可能取道最大值,
此时f(0)=-2a^2-2>0或f(1)=-2a^2-a+2>0
解得2≤a≤6；
当(a-2)/4>1时,即a>6时,
f(0)最大,但也小于零,故此时a不满足条件；
当(a-2)/4