设△ABC中，tanA+tanB+3＝3tanAtanB，sinAcosA＝34，则此三角形是（　　） A.非等边的等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等边三角形或直角三角形

题目

设△ABC中，tanA+tanB+

3

＝

3

tanAtanB，sinAcosA＝

3

4

，则此三角形是（　　）
A. 非等边的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形或直角三角形

答案

因为tanA+tanB+

3

＝

3

tanAtanB，
所以tanA+tanB＝−

3

+

3

tanAtanB，
即tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanAtanB

=-

3

，
所以A+B=120°．
因为sinAcosA＝

3

4

，
所以sin2A=

3

2

，
∴2A=60°或2A=120°，
当A=30°时B=90°，与A、B≠90°矛盾，
所以A=B=C=60°．
故三角形为正三角形．
故选B．

直接利用两角和的正切函数，求出A+B的值，通过sinAcosA＝34，求出A，即可判断三角形的形状．

本题考点：三角形的形状判断；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查两角和的正切函数与二倍角公式的应用，正切函数的定义域是易错点，考查计算能力．