怎么用泰勒公式证明e是无理数.

题目

怎么用泰勒公式证明e是无理数.

答案

e=1+1/1+1/2!+.1/n!,n趋向无穷大
假设e是有理数
设e=a/b,a,b为整数
等式两边同乘以b得,当n>=b时,b/n!都是分数
b+b+b/2+.b/n!...=a
所以等式左边是个分数,右边是个整数,故矛盾