函数y=2x²/（x²+1）²的导数是多少?为何是y“=4x（x²+1）-8x³/（x²+1）³?对于这类分数类函数,如何求导数?

题目

函数y=2x²/（x²+1）²的导数是多少?为何是y“=4x（x²+1）-8x³/（x²+1）³?对于这类分数类函数,如何求导数?

答案

y = 2x^2/(x^2+1)^2 (1)直接求解,但费点事.可以变换一下题目,求导很方便：将（1）变成： (x^2+1)^2 y = 2x^2 (2)两边对x求导：2(x^2+1)*2xy+(x^2+1)^2 y' = 4x解出：y' = [4x-4xy(x^2+1)] / (x...