已知扇形的周长为a,当扇形的圆心角α和半径r各取何值时,扇形的面积最大?

题目

已知扇形的周长为a,当扇形的圆心角α和半径r各取何值时,扇形的面积最大?

答案

根据弧长与半径的关系弧长L等于圆心角α(弧度制)乘以扇形的半径r即L=αr∴扇形的周长a=L+2r=αr+2r,得α=(a/r)-2扇形的面积S=(α/2π)×π×r²=(1/2)αr²=(1/2)×[(a/r)-2]×r²=-r²+1/2ar=-(r-a...