函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= _ ．

题目

函数f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，则实数a= ___ ．

答案

由题意知：
法一：
∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-

1

2

；
法二：
∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
 即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
⇔lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
⇔lg10^-x=2ax
⇔10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．