三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,角BAC是50°,角C是70°,求角DAC和角BOA.

题目

三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,角BAC是50°,角C是70°,求角DAC和角BOA.

答案

∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠C＝90
∵∠C＝70
∴∠DAC+70＝90
∴∠DAC＝20
∵∠BAC＝50,AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠BAC/2＝25
∴∠ABC＝180-∠BAC-∠C＝180-50-70＝60
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠ABC/2＝30
∴∠BOA＝180-∠BAE-∠ABF＝180-25-30＝120