若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
题目
若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
答案
an条件收敛,bn绝对收敛
所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C
|an+bn|>|an|-|bn|
所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞
所以an+bn不绝对收敛
而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C
所以an+bn收敛
所以an+bn条件收敛
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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