能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（　　） A.2 B.5 C.3 D.35

题目

能够使得圆x²+y²-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（　　）
A. 2
B.

5

C. 3
D. 3

5

答案

圆的方程可化为：（x-1）2+（y+2）2=4，所以圆心M（1，-2），半径r=2，结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：2x+y+c=0的距离d∈（1，3）时，⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1，由d=|c|5∈（1，3）得：c∈(−35，−...

本题如果设圆上一点的坐标，用点到直线的距离公式得到一个方程，进而研究方程解的个数，将是非常麻烦的．所以可结合图形，圆心M到直线的距离大于1小于3时，圆M恰有两个点到直线的距离等于1，利用点到直线的距离公式列出关于c的不等式，求出解集，然后判断各选项即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会求不等式的正整数解．会利用数形结合的数学思想解决数学问题．是一道综合题．