已知关于X的一元二次方程x的平方-2mx-3m的平方+8m-4=0

题目

已知关于X的一元二次方程x的平方-2mx-3m的平方+8m-4=0
已知关于X的一元二次方程X的平方-2mX-3m的平方+8m-4=0
（1）求证：当m大于2时,原方程永远有两个实数根.
（2）若原方程的两个实数根一个大于2.,另一个小于5,求m的取值范围
【不要网上复制的,尽量详细点>3

答案

这道题需要利用求根公式
Δ=b^2-4ac=4m^2-4*(-3m^2+8m-4)=16m^2-32m+16=16*(m^2-2m+1)=16(m-1)^2
因为m>2,所以m-1>1,Δ>0
所以原方程永远有两个实数根
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a=[2m+4(m-1)]/2=3m-2
x2=2-m
当x1>2,x22 m>4/3 2-m-3
m的取值范围是m>4/3
当x12
3m-2