设f(x)的定义域为D ,证明必存在D上的偶函数g(x)及奇函数h(x)使得,f(x)=g(x)+h(x).求证
题目
设f(x)的定义域为D ,证明必存在D上的偶函数g(x)及奇函数h(x)使得,f(x)=g(x)+h(x).求证
那为什么对称区间一定有这两个奇偶函数呢?怎么证明。
答案
证明:这样的g(x)与h(x)可以构造出来
因为f(x)=g(x)+h(x)
那么f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)
所以g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
显然g(x)是偶函数,h(x)是奇函数,符合,命题得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 函数y=log0.8(-x²+4x)的递减区间是
- 四分之三*三分之一表示的意义是什么
- 解3元一次方程组:x+y+z=70 x/30+y/20+z/40=2/5 x/40+y/20+z/30=10/23
- 如果你也身处绝境,应该怎么做?能举一个小例子谈谈吗?
- 30个带原子团化学式
- 123-1-1=12
- 若a=(m平方+1)(n平方+4),b=(mn+2)平方,则a大于b?
- 月球是绕什么转的星球,对物体的吸引力只有什么的六分之一
- △ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB.若向量CB=a,向量CA=b,|a|=1,|b|=2,则向量CD=?
- 中国古代那个学派的主张天人合一