在△ABC中，已知A（1，1），AC边上的高线所在直线方程为x-2y=0，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y-3=0．求BC边所在直线方程．

题目

在△ABC中，已知A（1，1），AC边上的高线所在直线方程为x-2y=0，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y-3=0．求BC边所在直线方程．

答案

因为AC边上的高线所在直线方程为x-2y=0，所以k_AC=-2，
AB边上的高线所在直线方程为3x+2y-3=0．所以k_AB=

2

3

．
∴直线AC的方程：y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0，
直线AB的方程：y-1=

2

3

（x-1），即2x-3y+1=0．
由

2x+y−3＝0 3x+2y−3＝0

，得C（3，-3），
由

2x−3y+1＝0 x−2y＝0

得B（-2，-1），

y+3

x−3

＝

−3+1

3+2

直线BC的方程：2x+5y+9=0．

通过直线方程求出AC、AB的斜率，然后求出AC的方程，AB的方程，求出B、C的坐标即可求解BC的方程．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线方程的求法，直线的两点式方程的应用，考查计算能力．