数学一元二次方程-韦达定理

题目

数学一元二次方程-韦达定理
已知一元二次方程的两个根的平方和是10,两个根的平方差是8,求这个一元二次方程

答案

设方程为ax^2+bx+c=0,方程的两个根分别为x1和x2,
则x1^2+x2^2=10 （1） ,x1^2-x2^2=8 （2）
把（1）化为（x1+x2)^2-2x1x2=10,根据韦达定理得 b^2/a^2-2c/a=10 (3)
把（2）化为（x1+x2)（x1-x2)=8,根据韦达定理得 -a/b(x1-x2)=8 (4)
把(4)两边平方 a^2/b^2(x1-x2)^2=64,a^2/b^2(x1^2+x2^2-2x1x2)=64,a^2/b^2(10-2c/a)=64 (5)
把（3）（5）联立得（10+2c/a)(10-2c/a)=64,解得c/a=3或-3 （6）
把c/a=3或-3代入（3）得b/a=4或2 （7）
联立（6）（7)解出abc即可
加分(^^--^^)