求解方程(x-1)/(x²-5x+6)+(x-2)/(x²-4x+3)=(x-3)/(x²-3x+2)

题目

求解方程(x-1)/(x²-5x+6)+(x-2)/(x²-4x+3)=(x-3)/(x²-3x+2)

答案

解 (x²-5x+6)=（x-2）（x-3）
(x²-4x+3)=（x-3）（x-1）
(x²-3x+2)=（x-2）（x-1）
原式 (x-1)/{（x-2）（x-3）}+(x-2)/{（x-3）（x-1）}=(x-3)/{（x-2）（x-1）}
因为分母≠0 所以x≠1,2,3
所以左右同乘（x-3）（x-2）（x-1）
原式 （x-1）^2+（x-2）^2=（x-3）^2
打开整理得
x^2=4
x=±2
因为x≠2
综上 x=-2
十字交叉相乘很重要!