已知一直线斜率k,求此直线与一已知方程圆相切的焦点.怎么算?

题目

已知一直线斜率k,求此直线与一已知方程圆相切的焦点.怎么算?
如题.

答案

用直线的法线式方程做.
设原点到直线的垂线倾角为α,距离(法线长)=d,则直线方程为xcosα+ysinθ±d=0
正负号取决于原点在直线上方还是下方,在上方时取负号,下方时取正号.
设k=tanθ,则直线方程为：(x-a)sinθ-(y-b)cosθ±r=0
两边除以cosθ得：k(x-a)-(y-b)±rsecθ=0
secθ=√k²+1,所以方程为：k(x-a)-(y-b)±r√k²+1=0