1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数)等于几?并证明你的结论.
题目
1,已知a+1/a=2,求a^2+!/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数)等于几?并证明你的结论.
2,计算:1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
答案
1.
a+1/a=2
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=4-2=2
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=2*2-2=2
猜想a^n+1/a^n=2
证明:(数学归纳法)
设n=k时成立,即a^k+1/a^k=2,a^(k-1)+1/a^(k-1)]=2
a^(k+1)+1/a^(k+1)=[a^k+1/a^k](a+1/a)-[a^(k-1)+1/a^(k-1)]
=2*2-2=2
即 n=k+1亦成立
证明a^n+1/a^n=2 成立
2.
1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/a-1+[1/(a-2)-1/(a-1)]+[1/(a-3)-1/(a-2)]+...+[1/(a-2005)-1/(a-2004)]
=1/(a-2005)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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