已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值

题目

已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值
RT

答案

柯西不等式
(ab+bc+ca)(ac+ab+bc)>=(√ab*√ac+√bc*√ab+√ca*√bc)²
=(a√bc+b√ac+c√ab)²
∴(a√bc+b√ac+c√ab)²