矩形 黄金分割

题目

矩形 黄金分割
若一个矩形的短边与长边的比为根5减1比2,我们把这样的矩形叫做黄金矩形,
（1)已知有一个黄金矩形ABCD（AB大于AD,一个以短边AD为一边的正方形AEFD.问四边形EBCF是不是黄金矩形?若是请说出理由.
图大概是
A E B
D F C
依我推断，应该是。(注：1比根5减1=根5加1比4

答案

是.
因为EB:BC=[2-(根5-1)]:(根5-1）
=(3-根5）:(根5-1）
=（3-根5）*（根5+1）：（根5-1）*（根5+1）
=（2根5-2）：4=（根5-1）：2
=（根5-1）：2
所以四边形EBCF是黄金矩形.