已知函数f(x)=5sinx·cosx-5根号3cos²x+5根号3/2,x∈R

题目

已知函数f(x)=5sinx·cosx-5根号3cos²x+5根号3/2,x∈R
（1）求f（x）的最小真正周期
（2）确定函数f(x)的递增区间
（3）函数f(x)的图像可有函数y=5sin2x的图像经过怎样变化得到?

答案

（1）f（x）=（2·5sinxcosx-2·5√3cos²x+5√3）/2
={5·sin2x-5√3·（2·cos²x-1）}/2
=5/2(sin2x-√3cos2x)
=5/2·2(1/2·sin2x-√3/2·cos2x)
=5sin(2x-π/3)
所以,周期是π
（2）令2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
所以kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12（k∈Z）
即函数的单调增区间为【kπ-π/12,kπ+5π/12】（k∈Z）
（3）函数f（x）=5sin(2x-π/3)=5sin{2（x-π/6）}
所以函数是由 y=5sin2x向左移π/6个单位得到