n重贝努里试验,A发生的概率为p,X为A的次数,求X为奇或偶的概率?

题目

n重贝努里试验,A发生的概率为p,X为A的次数,求X为奇或偶的概率?
P（X=奇数）=？
P（x=偶数）=？
算一个就可以了。

答案

P(X是偶数) +P(X是奇数)=∑(k=0→n)*p^k*q^(n-k) = (p+q)^n=1
P(X是偶数) -P(X是奇数) = ∑(k=0→n)*(-1)^k*p^k*q^(n-k) = (p-q)^n
解上面方程组得
P(X是偶数)=[1+(p-q)^n]/2
P(X是奇数)=[1-(p-q)^n]/2