函数y=2sinx+2cos（x+π4）的最大值为（　　） A.6 B.2 C.2+2 D.10

题目

函数y=2sinx+

2

cos（x+

π

4

）的最大值为（　　）
A.

6

B.

2

C. 2+

2

D.

10

答案

由题意得，y=2sinx+

2

cos（x+

π

4

）
=2sinx+

2

（cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

）
=2sinx+cosx-sinx=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
当sin(x+

π

4

)=1时，函数y取到最大值是

2

，
故选：B．

根据两角和的余弦、正弦公式化简函数解析式，再由正弦函数的性质求出函数的最大值．

本题考点：两角和与差的余弦函数

考点点评：本题考查据两角和的余弦、正弦公式，以及正弦函数的性质，属于基础题．