limx趋向于0 xsin（1/x）=0 为什么等于0呢

题目

limx趋向于0 xsin（1/x）=0 为什么等于0呢
这个式子我化成sin（1/x）/(1/x)不就是第一重要极限 等于1了吗

答案

你说的极限是lim0>sinx/x=1
而这题是lim∞>sin(1/x)/(1/x),两个不一样
-1/(1/x)≤sin(1/x)/(1/x)≤1/(1/x)
lim-1/(1/x)=0=lim1/(1/x)
通过夹逼定理得极限=0