设a为常数,a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos^2+2asinx-1的最大值为多少?

题目

设a为常数,a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos^2+2asinx-1的最大值为多少?
前面的都懂了我也能够化成顶点式 为什么在sinx=1时能够取到最大值而不是sinx=-1时取到最大值

答案

f'(x)=-2cosx*sinx+2acosx
令f'(x)=0
即sinx=a
则当sinx=a时,f(x)取极值
又a>1,-1≤sinx≤1
故sinx最大取1
f(x)=1-a^2+2*a*a-1
=a^2
=1
像你所说,若sinx=-1时,即a=-1,不满足a>1的条件