数学方程组{1,KX-Y-4=0 中,K为何值时此方程组只有一个实数根 2,4X*X+18Y*Y-18=0

题目

数学方程组{1,KX-Y-4=0 中,K为何值时此方程组只有一个实数根 2,4X*X+18Y*Y-18=0

答案

由1式得：Y=KX-4
把上式代入2式,得：
4X^2+18(KX-4)^2-18=0
4X^2+18K^2X^2-144KX+288-18=0
(4+18K^2)X^2-144KX+270=0
∵此方程组只有一组实数根,(4+18K^2)X^2-144KX+270=0应当只有一个实数根
∴△=b^2-4ac=0,即：（-144K）^2-4 (4+18K^2)270=0
144×144K^2-4×270(4+18K^2)=0
96K^2-5(4+18K^2)=0
96K^2-90K^2-20=0
6K^2-20=0
K^2=10/3
K=±√30 /3
结论：略.