m为何值的时候方程组x²+2y²=6,mx+y=3,有两组相等的实数根?并求出此时的解.

题目

m为何值的时候方程组x²+2y²=6,mx+y=3,有两组相等的实数根?并求出此时的解.

答案

mx+y=3
y=3-mx
代入方程（1)
x²+2(3-mx)²=6
x²+2m²x²-12mx+18=6
(2m²+1)x²-12mx+12=0
方程有两组相等的实数根,所以x1=x2
△=(-12m)²-4（2m²+1)×12
=144m²-96m²-48
=48m²-48=0
m²=1,m±1
代入m=1
3x²-12x+12=0
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2,y=1
代入m=-1
3x²+12x+12=0
x²+4x+4=0
(x+2)²=0
x=-2,y=1