已知抛物线y^2=4x,求过抛物线的焦点,且弦长等于8的弦所在的直线方程
题目
已知抛物线y^2=4x,求过抛物线的焦点,且弦长等于8的弦所在的直线方程
答案
y^2=2px,p=2,
焦点坐标为F(1,0),
设直线方程为:y=k(x-1),
设弦与曲线相交于A、B二点,
A(x1,y1),B(x2,y2)
代入抛物线方程,
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,
根据韦达定理,
x1+x2=(2k^2+4)/k^2,
x1*x2=1,
根据弦长公式,|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)[(2k^2+4)^2/k^4-4]
=√[16(1+k^2)^2]
=4(1+k^2)
4(1+k^2)=8,
k^2=1,
k=±1,
直线方程为:y=±(x-1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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