Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r=（　　） A.1 B.2 C.3 D.5

题目

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r=（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5

答案

如图，⊙O切AC于E，切BC于F，切AB于G，连OE，OF，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四边形CEOF为正方形，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，设⊙O的半径为r，则CE=CF=r，∴AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，∴AB=AG+BG=AE+BF，即6-r+8-r=10...