研究函数y=x^2+c/x^2(常数才>0)在定义域内的单调性,并说明理由

题目

研究函数y=x^2+c/x^2(常数才>0)在定义域内的单调性,并说明理由

答案

设x1,x2为函数定义域内的两个数,且x1>x2>0;
f(x1)=x1^2+c/x1^2
f(x2)=x2^2+c/x2^2
f(x1)-f(x2)=(x1^2-x2^2)+c[(x2^2-x1^2)/(x1x2)^2]
=(x1^2-x2^2)[1-c/(x1x2)^2]=(x1-x2)(x1+x2)[((x1x2)^2-c)/(x1x2)^2]
因为x1>x2>0,所以(x1-x2)>0;(x1+x2)>0;
当-x1x2f(x2), 增函数；
当-x1x2>c或x1x2x1>x2,所以(x1-x2)>0;(x1+x2)