平行弦是什么啊?原题：已知椭圆x平方/2+y平方=1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.

题目

平行弦是什么啊?原题：已知椭圆x平方/2+y平方=1.求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.

答案

椭圆方程：x²/2+y²=1
设弦与椭圆交点A（x1,y1）B（x2,y2）
代入椭圆方程x²+2y²=2
x1²+2y1²=2
x2²+2y2²=2
两式相减
x1²-x2²+2（y1²-y2²）=0
(x1+x2)(x1-x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0
设中点为M（x,y）
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
根据题意(y1-y2)/(x1-x2)=2
所以
2x+2×2y×2=0
x+4y=0
即为所求中点轨迹