设ab属于(0,正无穷)求证2ab除于a+b小于等于根号ab

题目

设ab属于(0,正无穷)求证2ab除于a+b小于等于根号ab

答案

可以用反证法.假设2ab除以a+b不小于等于根号ab,则2ab除以a+b大于根号ab.∴2ab/(a+b)>√ab.即2ab>(a+b)√ab.两边平方,(^幂数号)得4a^2b^2>ab(a^2+2ab+b^2),移项,得ab(a^2+b^2-2ab)<0.∵ab>0,(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^2>=0,∴假设不成立,∴2ab/(a+b)=<√ab