已知f(x)=lnx x>0; 0 x=0; -ln(-x) x0; 0 x=0 ; -ln(-x) x

题目

已知f(x)=lnx x>0; 0 x=0; -ln(-x) x0; 0 x=0 ; -ln(-x) x

答案

令g(x)=0
得f(x)=kx
那么g(x)零点的个数,
即是f(x)图像与直线y=kx交点的个数,
f(x)=lnx x>0;    0 x=0   ;    -ln(-x) x<0

f(x)为奇函数,图像关于原点对称,
过原点向y=lnx引切线,切点为(e,1)
斜率为1/e,直线方程为y=1/ex
这条直线同时与y=-ln(-x)相切
若g(x)至少有3个零点,
那么0<k<1/e