p为等边三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,则(PD+PE+PF)/(BD+CE+AF)的值为多少?最好要有过程

题目

p为等边三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,则(PD+PE+PF)/(BD+CE+AF)的值为多少?最好要有过程

答案

因为PD、PE、PF垂直与BC、AC、AB.三角形ABC为等边三角形.所以P点为垂心.连接AP、BP、CP.CE=1/2BC=BD同理,CE=BD=AF设等边三角形的边长为1.则BD+CE+AF=3/2tg∠PBC=PD/BD所以PD=PE=PF六分之根号三所以PD+PE+PF)/(BD+CE+...