若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2003)(b+2003)的值.

题目

若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2003)(b+2003)的值.

答案

若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2003)(b+2003)的值.
因为绝对值和平方数都是大于等于0的,所以有：
a-1=0
ab-2=0
解得：a=1,b=2
原式=1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2003)(b+2003)
=1/1*2+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（2004*2005）
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005