数学随堂练1+2试卷期中练习B卷第23题怎么写?

题目

数学随堂练1+2试卷期中练习B卷第23题怎么写?
任意写一个三位数(个位上的数字不为0),把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的三位数（三位数的十位上的数字保持不变）,如果把这两个三位数中的较大的三位数减去较小的三位数,那么这个三位数之差一定是哪几个数的倍数（1的倍数除外）?说说你的理由.

答案

假设三个数X、y、Z分别为百位、十位、个位上的数字,令X 大于Z, Z不等于0.
第一个三位数 00X + 10Y +Z
第二个三位数 100Z + 10Y +X
两个三位数之差：100X + 10Y +Z - （100Z + 10Y +X）
=100X + 10Y +Z - 100Z -10Y -X
=99X -99Z
=99(X - Z)
所以可以是3、9的倍数