应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+4/x在区间（0，2）上是减函数．

题目

应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+

4

x

答案

证明：任取x₁，x₂∈（0，2），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=x1+

4

x1

-（x2+

4

x2

)=

(x2−x1)(4−x1x2)

x1x2

因为0＜x₁＜x₂＜2，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＜4，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）=x+

4

x

在（0，2）上为减函数．