△abc是等腰三角形,ab=ac,∠a=36°,bd平分∠abc交ac于点d,试判断点d是否是ac的黄金分割点?

题目

△abc是等腰三角形,ab=ac,∠a=36°,bd平分∠abc交ac于点d,试判断点d是否是ac的黄金分割点?

答案

cos∠A=(ab*ab+ac*ac-bc*bc)/2ab*ac=cos36=(2ac*ac-bc*bc)/2ac*ac=(1+√5)/4,cos∠DBC=(bd*bd+bc*bc-cd*cd)/2cb*db=cos36=(2bc*bc-cd*cd)/2bc*bc=(1+√5)/4因为ab=ac,bd=bc cos∠A=cos∠DBC=1-bc*bc/2ac*ac=1-cd*cd/...