已知lim(x趋向无穷大）（根号下（x^2+x+1）-ax)存在 求a与该极限值

题目

已知lim(x趋向无穷大）（根号下（x^2+x+1）-ax)存在 求a与该极限值

答案

分子有理化
lim(x→∞） （√（x^2+x+1）-ax)
=lim(x→∞）（√（x^2+x+1）+ax)（√（x^2+x+1）-ax)/（√（x^2+x+1）+ax)
=lim(x→∞）(x^2+x+1-a^2x^2)/（√（x^2+x+1）+ax)
可见a=1(a=-1不可以的）
=lim(x→∞）(x+1)/（√（x^2+x+1）+x)
=1/2