有一个数,结尾数是2或4或6或8,可以被3整除,且是2的平方（平方是正整数）,求这个数是多少?

题目

有一个数,结尾数是2或4或6或8,可以被3整除,且是2的平方（平方是正整数）,求这个数是多少?
有请证明,没有也请证明.如回答上来,奖励颇丰（没解证明了至少200,有节证明了至少300!

答案

假设存在这样子的数x,则x=2^n,x能被3整除,因此存在整数k0,使得x=3*k0则2^n=3*k0 => 2*2^(n-1)=3*k0 => 左边是偶数,右边就一定是偶数,即k0是偶数,即k0=2*k1,k1为整数,因此2^(n-1) = 3*k1 ,同前面一样,一直这么做下去,...