已知有理数a,b,c在数轴上的位置如下图,化简代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|

题目

已知有理数a,b,c在数轴上的位置如下图,化简代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|
c>a>b,b在a左边两个单位,a右边一个单位是0,0旁边一个单位是c

答案

a右边一个单位是0
所以a<0
0旁边一个单位是c
所以c>0,
a<0,|a|=-a
bc>a,c-a>0,|c-a|=c-a
c>b,b-c<0,|b-c|=-(b-c)=c-b
所以
|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|
=-a-[-(a+b)]+(c-a)+(c-b)
=-a+a+b+c-a+c-b
=2c-a