已知数列{an}的第一项a1=1，且an+1＝an1+an（n=1，2，3，…），试归纳出这个数列的通项公式．

题目

已知数列{a_n}的第一项a₁=1，且a

答案

由题意可得：a2＝

a1

1+a1

＝

1

1+1

＝

1

2

，
a3＝

a2

1+a2

=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a4＝

a3

1+a3

=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，
…
∴通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，
故an＝

1

n

（n∈N^*）．
可用数学归纳法或取倒数法加以证明．