若M为有理数,且使M³+3M²+3M+2=0,试求（M+1）的2006次方+（M+1）的2007次方+（M+1）的2008次方

题目

若M为有理数,且使M³+3M²+3M+2=0,试求（M+1）的2006次方+（M+1）的2007次方+（M+1）的2008次方
注：（M+1）³=M³+3M²+3M+1

答案

M³+3M²+3M+2 = M³+3M²+3M+1+1 =(M+1)³ + 1 =0
所以(M+1)³ =-1
所以M+1=-1
所以
（M+1）的2006次方+（M+1）的2007次方+（M+1）的2008次方=1-1+1=1