下面的数字方阵共2500个数字,和是多少?1 2 3 ...49 50 2 3 4...50 51 .

题目

下面的数字方阵共2500个数字,和是多少?1 2 3 ...49 50 2 3 4...50 51 .

答案

分析：注意观察上一行的每个数与下一行对应（列）位置上的数的关系,如第三行3 4 5...50 51 52与第二行2 3 4...50 51,对应列上的数的差都是1.也就是说第三行的和比第二行的和大50.同理,第四行的和比第三行的和大50,...,第50行的和比第49行的和大50.
设第一行的和为S1,第k行的和为Sk（k=2,3,...,50）,
则S1=1+2+...+50=50x（50+1）/2=1275,
并且{Sk}是以S1=1275为首项,公差d=50,n=50的等差数列.
所以这个50*50的方阵所有数字和为：
S=S1*n+[n*(n-1)/2]*d
=1275*50+[50*(50-1)/2]*50
=125000
故方阵中2500个数字的和是125000.