定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足和为e的x次方,求g(x)

题目

定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足和为e的x次方,求g(x)

答案

f(x)+g(x)=e^x ---①
那么
f(-x)+g(-x)=e^(-x)
由于
偶函数f(x)和奇函数g(x)
∴f(x)-g(x)=e^(-x) ---②
①+②
解得f(x)=[e^x+e^(-x)]/2
g(x)=[e^x-e^(-x)]/2