用导数求函数单调区间

题目

用导数求函数单调区间
求导数f(x)=x^2 * a^x (a>0,a不等于0）的单调区间

答案

f(x)=x^2 * a^x (a>0,a不等于0）
f’（x）=2x*a^x+x^2 *a^x*lna
令f’（x）=0
即：2x*a^x+x^2 *a^x*lna=0 （a^x大于0）
即：2x+lna*x^2=0
解得：
x1=0,x2=-2/lna
所以：
当a大于1时,
（-∞,-2/lna）,（0,∞）时,导数大于0,为单调增区间
（-2/lna,0）时,导数小于0,为单调减区间
当a小于1,大于0时,
（-∞,0）,（-2/lna,∞）时,导数小于0,为单调减区间
（0,-2/lna）时,导数大于0,为单调增区间
当a等于1时,
lna=0,此时,f'（x）=2x*a^x
（-∞,0）时,导数小于0,为单调减函数
（0,∞）时,导数大于0,为单调增函数