函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）

题目

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

答案

（1）函数f（x）与y轴交点P（0，d），又f′（x）=3ax2+2bx+c，f′（2）=12a+4b+c=0，①又函数f（x）在x=2处取得极值为0，所以f（2）=8a+4b+2c+d=0，②又切线的斜率k=12，所以f′（0）=c=12，③过P点的直线y-d=12（x-...